组合问题如何去重？咱就讲的明明白白

这篇可以说是组合重咱全网把组合问题如何去重，讲的问题最清晰的一篇!

组合总和II

力扣题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的何去组合。

candidates 中的明明每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：所有数字(包括目标数)都是白白正整数。解集不能包含重复的组合重咱组合。

示例 1: 输入: candidates = [10,问题1,2,7,6,1,5], target = 8, 所求解集为: [ [1, 7], [1, 2, 5], [2, 6], [1, 1, 6] ]

示例 2: 输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5, 所求解集为: [ [1,2,2], [5] ]

思路

这道题目和39.组合总和如下区别：

本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

本题数组candidates的何去元素是有重复的，而39.组合总和是明明无重复元素的数组candidates

最后本题和39.组合总和要求一样，解集不能包含重复的白白组合。

本题的组合重咱难点在于区别2中：集合(数组candidates)有重复元素，但还不能有重复的问题组合。

一些同学可能想了：我把所有组合求出来，何去再用set或者map去重，明明这么做很容易超时!

所以要在搜索的白白过程中就去掉重复组合。

很多同学在去重的问题上想不明白，站群服务器其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。

这个去重为什么很难理解呢，所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。 这么一说好像很简单!

都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢?

回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，亿华云怎么重复都没事，但两个组合不能相同。

所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，(方便起见candidates已经排序了)

强调一下，树层去重的话，需要对数组排序!

选择过程树形结构如图所示：

组合总和II

可以看到图中，每个节点相对于 39.组合总和我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。

回溯三部曲

递归函数参数

与39.组合总和套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。

这个集合去重的重任就是used来完成的。

代码如下：

vector<vector<int>> result; // 存放组合集合 vector<int> path;           // 符合条件的组合 void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {  

递归终止条件

与39.组合总和相同，终止条件为 sum > target 和 sum == target。

代码如下：

if (sum > target) {  // 这个条件其实可以省略     return; } if (sum == target) {      result.push_back(path);     return; } 

sum > target 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的源码库时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。

单层搜索的逻辑

这里与39.组合总和最大的不同就是要去重了。

前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素(相同的元素)是否使用过了呢。

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。

此时for循环里就应该做continue的操作。

这块比较抽象，如图：

组合总和II1

我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：

used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过 used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多!

那么单层搜索的逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {      // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过     // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过     // 要对同一树层使用过的元素进行跳过     if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {          continue;     }     sum += candidates[i];     path.push_back(candidates[i]);     used[i] = true;     backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次     used[i] = false;     sum -= candidates[i];     path.pop_back(); } 

注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在39.组合总和有讲解过!

回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下：

class Solution {  private:     vector<vector<int>> result;     vector<int> path;     void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {          if (sum == target) {              result.push_back(path);             return;         }         for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {              // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过             // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过             // 要对同一树层使用过的元素进行跳过             if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {                  continue;             }             sum += candidates[i];             path.push_back(candidates[i]);             used[i] = true;             backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次             used[i] = false;             sum -= candidates[i];             path.pop_back();         }     } public:     vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {          vector<bool> used(candidates.size(), false);         path.clear();         result.clear();         // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。         sort(candidates.begin(), candidates.end());         backtracking(candidates, target, 0, 0, used);         return result;     } }; 

补充

这里直接用startIndex来去重也是可以的， 就不用used数组了。

class Solution {  private:     vector<vector<int>> result;     vector<int> path;     void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {          if (sum == target) {              result.push_back(path);             return;         }         for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {              // 要对同一树层使用过的元素进行跳过             if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {                  continue;             }             sum += candidates[i];             path.push_back(candidates[i]);             backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次             sum -= candidates[i];             path.pop_back();         }     } public:     vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {          path.clear();         result.clear();         // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。         sort(candidates.begin(), candidates.end());         backtracking(candidates, target, 0, 0);         return result;     } }; 

总结

本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于39.组合总和难度提升了不少。

关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可。

所以Carl有必要把去重的这块彻彻底底的给大家讲清楚，就连“树层去重”和“树枝去重”都是我自创的词汇，希望对大家理解有帮助!

其他语言版本

Java

class Solution {      List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();     Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();     int sum = 0;     public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {          //为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序         Arrays.sort(candidates);         //加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历         boolean[] flag = new boolean[candidates.length];         backTracking(candidates, target, 0, flag);         return lists;     }     public void backTracking(int[] arr, int target, int index, boolean[] flag) {          if (sum == target) {              lists.add(new ArrayList(deque));             return;         }         for (int i = index; i < arr.length && arr[i] + sum <= target; i++) {              //出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过             if (i > 0 && arr[i] == arr[i - 1] && !flag[i - 1]) {                  continue;             }             flag[i] = true;             sum += arr[i];             deque.push(arr[i]);             //每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始             backTracking(arr, target, i + 1, flag);             int temp = deque.pop();             flag[i] = false;             sum -= temp;         }     } } 

Python

class Solution:     def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:         res = []         path = []         def backtrack(candidates,target,sum,startIndex):             if sum == target: res.append(path[:])             for i in range(startIndex,len(candidates)):  #要对同一树层使用过的元素进行跳过                 if sum + candidates[i] > target: return                 if i > startIndex and candidates[i] == candidates[i-1]: continue  #直接用startIndex来去重,要对同一树层使用过的元素进行跳过                 sum += candidates[i]                 path.append(candidates[i])                 backtrack(candidates,target,sum,i+1)  #i+1:每个数字在每个组合中只能使用一次                 sum -= candidates[i]  #回溯                 path.pop()  #回溯         candidates = sorted(candidates)  #首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。         backtrack(candidates,target,0,0)         return res 

Go：

主要在于如何在回溯中去重

func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {      var trcak []int     var res [][]int     var history map[int]bool     history=make(map[int]bool)     sort.Ints(candidates)     backtracking(0,0,target,candidates,trcak,&res,history)     return res } func backtracking(startIndex,sum,target int,candidates,trcak []int,res *[][]int,history map[int]bool){      //终止条件     if sum==target{          tmp:=make([]int,len(trcak))         copy(tmp,trcak)//拷贝         *res=append(*res,tmp)//放入结果集         return     }     if sum>target{ return}     //回溯     // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过     // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过     for i:=startIndex;i<len(candidates);i++{          if i>0&&candidates[i]==candidates[i-1]&&history[i-1]==false{                  continue         }         //更新路径集合和sum         trcak=append(trcak,candidates[i])         sum+=candidates[i]         history[i]=true         //递归         backtracking(i+1,sum,target,candidates,trcak,res,history)         //回溯         trcak=trcak[:len(trcak)-1]         sum-=candidates[i]         history[i]=false     } } 

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