Python 插值算法完全解读

本文转载自微信公众号「Python中文社区」，插值作者wedo实验君。算法转载本文请联系Python中文社区公众号。完全

 1. 什么是解读插值

最近在做时间序列预测时，在突增或者突降的插值变化剧烈的情况下，拟合参数的算法效果不好，有用到插值的完全算法补全一些数据来平滑剧烈变化过程。还有在图像处理中，解读也经常有用到插值算法来改变图像的插值大小，在图像超分(Image Super-Resolution)中上采样也有插值的算法身影。

插值(interpolation)，完全顾名思义就是解读插入一些新的数据，当然这些值是插值根据已有数据生成。插值算法有很多经典算法，源码库算法 本文分享如下：

线性插值 双线性插值 双三次插值bicubic interpolation

2. 插值算法原理和实现

2.1 线性插值

线性插值是完全最简单的插值算法。如下图已知(x0, y0) (x1, y1)，在x处插值一点(x, y)。

可以通过简单几何知识来推出公式

实现上直接套公式，如果想插值多个点，可以利用线性回归的方式。

import os import numpy as np from sklearn.linear_model import LinearRegression def linear_interpolation(data, inter_num=4):     clf = LinearRegression()     X = np.array([[1], [inter_num+2]])     y = data     clf.fit(X, y)     inter_values = clf.predict(np.array([ [i+2] for i in range(inter_num)]))     return inter_values data = [[10], [20]] linear_interpolation(data, 1) # array([[15.]]) def manual_linear_interpolation(x0, y0, x1, y1, x):     return y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0) manual_linear_interpolation(1, 10, 3, 20, 2) # 15.0 

线性插值算法经常用在平滑数据上，也用在缺失值预处理中。

2.2 双线性插值

双线性插值是在两个方向上同时进行线性插值，经常用在图像处理中。双线性插值是已知2*2个点，插值生成一个点的过程。

如下图所示，双线性插值已知(x0, y1)(x0, y0)(x1, y1)(x1, y0)4个点，插值计算(x, y)。

先插值生成(x, y1)(x, y0)

在插值生成(x, y)

import cv2 lean_img = cv2.imread(./lena.jpg) lena_x2 = cv2.resize(lean_img, (0, 0), fx=2, fy=2, interpolation=cv2.INTER_LINEAR) 

2.3 双三次插值

双线性插值利用22个点插值生成一个新的点，云南idc服务商而双三次插值利用44个点来插值一个新的点。插值的过程就是如何估计aij， aij可以认为是16个点对插值点的影响因子。

影响因子设计来自于Cubic Convolution Interpolation For Digital Image Processing，

以下为Bicubic函数

import cv2 lean_img = cv2.imread(./lena.jpg) lena_x2_cubic = cv2.resize(lean_img, (0, 0), fx=2, fy=2, interpolation=cv2.INTER_CUBIC) 

左边为双线性插值，右边有双三次插值，可以看出双三次插值效果好，双线性插值更平滑一点，清晰度不足。

3. 总结

本文介绍了三种常见的插值算法以及在数字图像处理中的应用。总结如下：

线性插值：通过2点插值新的点，可以利用线性回归计算插值点 双线性插值：通过4个点插值新的点 双三次插值：通过16个点插值新的点，插值权重利用bicubic函数

作者简介：wedo实验君, 数据分析师;热爱生活，亿华云计算热爱写作

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